第九届全国雷达学术年会论文集SAR超分辨成像的极大似然估计方法汪雄良，王正明，赵侠，朱炬波t -．p国防科技大学理学院数学系，湖南长沙。410073摘要：r提出了一种SAR超分辨成像的极大似然估计方法。首先在图像域通过图像分割方法获得散射中心初始位置估计，然后在相位历史域利用极大似然估计算法获得散射中心的位置和幅度的精确估计，最后依据相位历史域SAP, 目标属性散射模型，生成更大尺度的相位历史数据，对得到的相位历史数据成像即得到了更高分辨率的SAR图像。仿真计算结果表明，SAR超分辨成像的极大似然估计方法能够快速稳定实现，同时具有良好的超分辨性能。、关键词：S...
第九届全国雷达学术年会论文集SAR超分辨成像的极大似然估计方法汪雄良，王正明，赵侠，朱炬波t -．p国防科技大学理学院数学系，湖南长沙。410073摘要：r提出了一种SAR超分辨成像的极大似然估计方法。首先在图像域通过图像分割方法获得散射中心初始位置估计，然后在相位历史域利用极大似然估计算法获得散射中心的位置和幅度的精确估计，最后依据相位历史域SAP, 目标属性散射模型，生成更大尺度的相位历史数据，对得到的相位历史数据成像即得到了更高分辨率的SAR图像。仿真计算结果表明，SAR超分辨成像的极大似然估计方法能够快速稳定实现，同时具有良好的超分辨性能。、关键词：SAR图像；超分辨；极大似然估计方法Super-resol uti onProcessi ngof SARIm agi ng byM axi m um Li kel i hoodEsti m ati onW AN GXi ongl i ang, W AN GZhengm i ng, ZH AOXi a，ZH UJ uboD epartm ent ofM athem ati cs, Insti tute ofSci ence，N ati onal U ni versi ty oJ 。DefenseTechnol ogy，Chnngshn，410073Abstract：Am axi m um l i kel i hood( M L) esti m atortO obtai nthesuper-resol uti onofSARi m agi ngi s descri bed．Fi rstl y．SARi m agesegm entati oni s carri ed O U t i n thei m agedom ai n andthe coarse l ocati onesti m ati oni sobtai ned．Secondl y, M Lesti m ati on i s carri ed outi n thephasehi storydom ai n and thefi ne l ocati on andam pl i tudeesti m ati on i s obtai ned．Fi nal l y, i ntetw l s of SARattri butedscatteri ngm odeli n thephasehi story dom ai n, l argerscal ephasehi story data i s bui l t，By FFTi m agi ng, hi gherresol uti oni m agei s obtai ned，Si m ul ati onexperi m ent resul tsdem onsm ttethatM Lesti m ati onchei m pl em ented speedyandstabl y, i tCal l provi desuper-resol uti onatthe sni deti m e．Keyw ords：SARi m ages．super-resol uti on．m axi m uml i kel i hood esti m ati on1引言提高合成孔径雷达( SAR) l ! fl 像的分辨率一直是SAR信号处理孜孜以求的目标。利用现代谱估计方法⋯ 提高雷达成像质量是目前超分辨成像研究中最活跃的领域之一。现代谱估计方法将雷达成像看成是一个二维谱估计问题，利用高精度的参数估计方法获得散射中心的位置估计。文献【2】表明，对于点耳标模型。在低信噪比条件下，极大似然估计方法比现代谱估计方法有更高的估计精度。然而，由于极大似然估计方法需要一个较好的初始估计才能收敛到全局最优值，从而限制了极大似然估计方法在SAR成像方面的应用。本文提出了一种在图像域进行散射中心位置初始估计，在相位历史域进行参数精确估计的SAR超分辨成像方法。我们首先在图像域通过图像分割方法获得散射中心初始位置估计，然后在相位历史域利用极大似然估计算法获得散射中心的位置和幅度的精确估计，最后依据相位历史域SAR目标属性散射模型，生成更大尺度的相位历史数据，对得到的相位历史数据成像即得到了更高分辨率的SAR图像。2相位历史域目标一性散射模型由几何绕射理论，如入射激励波的波长小于目标尺寸，那么从目标处的后向散射场可认为是由多个孤立散射中心组成，每个散射中心散射场表示为131E(，，妒：口)：A．(』二)a expcJ4, nf．Jrc(J cos妒+ysi n≯))si nc(三堑Lsi n(≯一万))(1)Cexp(一2nfysi n妒)这里0=【工，y，口，，，，矿，L，A】是散射中心的参数集。，是频率变量，妒是方位角变鼙，如果记∥ 为相 SAR超分辨成像的极大似然估计方法对带宽(∥ =B／正)，B为系统带宽，，r为中心频率，九为成像积累角，则矿[_丸，2，九，2】，f【，r(1一∥ ，2)，正(1+．u／2)】。x，Y为散射中心在散射场中所处的位置坐标，口表示频率依赖，通常取值在{一l ，一1／2，0，1／2，1}，它包含了散射中心的几何结构信息。，，表示散射中心的方位角依赖性。长度参数L是散射中心所对应的实际散射结构长度的直观描述。毋为散射中心相对雷达的平均指向角。A表示复的散射幅度。模型( 1) 实际上就是SAR目标属性散射中心模型。它包含局部散射中心和分布散射中心。局部散射中心的代表是三面角反射、角绕射和边缘绕射，这时有L=万=0。分布散射中心的代表是二面角，这时” =0。对模型( 1) 作以下变换令正=fcosd, ，v=fsi nCJ ，注意到(2nf／c)“ =exp(一力矶只)，这里 是衰减因子。令y。皇y，模型( 1) 转换到直角坐标下( 直角频率域) 有E(正，^)=万．exp(=二：丝(矾+巩))．C。exp(_2石( 只+ ))．si nc(一兰竺(正si n一^cos石))其中，A=A(j 壬})4。z可r下面我们考虑最简单的模型即点散射模型。在散射场中存在多个理想点目标情况下，有EL巴=皂A_和” 曲“ 国其中，m =l ，2 ⋯，M ，n=l ，2 ⋯，^r，A是与以，YI对应的散射中心散射复幅度，{。＼{cB12，e七B／21，，v【一正si n(#m ／2)，，c si n(era／2)】。假设在相位历史域加入高斯白噪声，满足Ⅳ～N (0，盯2／2)+州(o，or2／2)，则相位历史域的观测模型为：DU：，{：、=EU?，f：、十N U?。f：、假设在相位历史域的采样数分别为M 和．Ⅳ。现在的问题是由已知的相位历史域的观测数据估计散射中心所在的位置和幅度。最直接的处理方法是州M × N 个己知测量数据，利用求解非线性回归模型的高斯牛顿法直接估计3p个参数。这种方法在实现上有以下困难：( a) 待估参数过多，导致计算量巨大；Co) 没有考虑将上述模型进行解耦处理，因为Xt，Y★与AI是实际上存在对应关系，同时A在( 2)k=l式中为线性因子。下面，我们提出一种极大似然估计方法，它利用x。，Y。与A的对应关系，将模型进行解耦处理，从而减少了待估参数个数，提高了参数估计效率。3极大似然估计方法式(2)用向量表示为：E(，，，，，)=％ A其中，A7=( A1，A2⋯A。) ，E。=(exp(J 竺(口^+rmexp(J 兰! (∥ z2+Fy：)，⋯，exp(J 竺(∥ ％+Fy，))则观测模型转化为：D 。=Em 。A+Ⅳ。(3)其中m =l ，2，⋯，M ，n=l ，2，⋯，N 。D。的密度函数为以D榭扣高事唧卜言 一k ^12)似然函数( 忽略常数项) 为LM N．os盯2一吉 一E。 a12村～(4)在or2未知时，最大化( 4) ，在相位历史域计算其极大似然估计，得到：z■ ?。“ ⋯。把(5)代入(4)，忽略常数项，即可得到Ⅶ。估计：叫一圳log杀善善钉一 A12，}(6)由l og函数的单调性，以上最大化问题等价于以下最小化问题：砌怯薹善h一唧)∽故我们得到估计未知参数Al ，A2，⋯ A。和考2=土M N一￡。 A12(5)、( 以，Yt) ( t=1, 2，⋯ p) 的IvIL估计的目标函数为：F=ID。一瓯。-A12(8)显然，在( ^，YI) ( t=1, 2，⋯ ，P) 确定的情况下，我们可以得到A的最小二乘估计，从而减少参数估计的计算量。由( 3) 有 第九届全国雷达学术年会论文集A=( E“ E) _1E” D(9)其中，D=(D⋯D12，⋯D⋯DⅢD22，⋯，⋯，DM )1，E=(El l ，E12，⋯El Ⅳ，E2l ，岛2，⋯，⋯，Ew )。将( 9) 代入( 8) 可得F=221D-一％ 仁” E)-1E8DI 00)m ffi lnffi l以下问题即为对( 以，Y^) ( 女=1, 2，⋯ ，p) 最小化( 10) 式。这样我们即可得到散射中心的位置和幅度的估计文，允和A(七=1, 2，⋯，p)。最小化( 10) 式需要注意的问题是( ^，Yt) ( t=1, 2，⋯，P) 的初始估计极大影响算法的收敛性。初始位置估计不当，很可能导致算法不收敛。因此获得较好的散射中心的初始位置估计非常重要。为此，本文给出一种简便的散射中心初始位置估计方法。4初始位置估计我们首先利用W atershed算法91进行图像分割，可以得到一个个可能的目标区域。而这些目标区域究竟是包含哪种类型的散射中心以及多少个散射中心，尚不能确定。设经过区域分割得到的目标区域记为D，设该区域水平方向和垂直方向像素个数分别为Ⅳ。，Ⅳ。，该区域的一阶矩和二阶中心矩分别为c。=iD(i，，)／D(f，J)(水平方向)i =1j =l，l =1J =lN N 。，N ^N 。c，=JD(f，J)／D(i，J)(垂直方向)i =1j fl，i =tj =lN hN ，1^=(i c。)2D(f，，)(水平方向)i =1 j =lN 帆1，=(JC，)2D(f，J)(垂直方向)1=Ij =l可以通过计算，．／，，的值来决定散射中心的类型。通常局部散射中心的，。／J ，值趋近于1，而分布散射中心的，。／，。值远大于l ，当确定是局部散射中心后，再由目标区域中局部极大值的个数及相对位置来确定是包含一个散射中心还是多个散射中心。当经过区域分割得到的目标区域中只有一个散射中心时，可通过直接计算其质心得到散射中心的初始位置估计；当分割得到的目标区域中不止一个散射中心时，可由子像素级精度的峰值提取方法H得到区域中每个散射中心的初始位置估计。获得散射中心初始位置估计后。即可在相位历史域利用极大似然估计算法获得散射中心的位置和幅度的精确估计。当确定是分布散射中心后，此时如果还用点散射模型进行参数估计可能会出现模型不匹配，故应当用分布散射中心模型进行参数估计。此时只需将本文极大似然估计算法拓展到相位历史域分布散射中心模型即可。这种初始位置估计方法非常简便，但局限于在SAR图像的信噪比较高的条件下。在低信噪比情况下，可以使用最小描述长度( M DL) 准则15] 用来确定散射中心的个数。5超分辨成像在得到散射中心的位嚣和幅度的精确估计后。再次利用相位历史域的SAR目标属性散射中心模型，代入估计值毫，九和A，生成更大尺度的相位历史数据。E(∥ ，，?)：yP丑。 手脚肭百其中m =1, 2，⋯，麝，H=1, 2，⋯，费M =／zM ，N =j W ，∥ 和丘分别为行方向和列方向的外推因子，对得到的更大尺度相位历史数据通过硐盯成像即得到更高分辨率的成像显示结果。(11)，。6仿真点目标实验结果我们取成像仿线GH z 带宽400M H z，则距离向分辨率R，=o．375米，选择成像积累角2．30，使得方位向分辨率R。=0．375米。该成像想定实际上和M STAR公共数据库中SAR目标成像想定是类似的。我们在场景中设置两个理想点目标，目标设置见表1。表1两个散射中心参数估计结果二～巡：!参数、、实际位置坐标(r吣(0．2625，o．15)位置初估计坐标( m )( 03445，00904)位置精估计坐标(111)( 0．26217 o502)实际幅度估计幅度l(-0 30．．01125)(-03910，-0．0230)(-0 2997：0l “l123)1一五l 2134．1 8692il 1145+0 8879i我们选择直角频率域采样为16X16，对得到的直角频率域数据添加根方差口=0．2的复高斯白噪声，得到相位历史域观测数据。再对此数据子阵进行以下操作：1) 补零到64xO t，通过FFT方法成像，得到64x64的图像( a) ；2) 加上一个一35dB的泰勒窗，再补零到64x64，通过FFT方法成像，得到64x64的图像( b) ；3) 利用本文初始位置估计方法得到丘，，。的初始估计值(见表1)，再利用极大似然估计方法得到幺，9。和A的精确估计值，对得到的16x16相位历史域估计数据补零到64x64，通过FFT方法成像，得到64x64的图像( c) ；4) 利用极大似然 SAR超分辨成像的极大似然估计方法估计方法得到i 。，丸和A的精确估计值后，再利用相位历史域的SAR目标属性散射中心模型，生成外推因子为4的更大尺度的相位历史数据( 64x64) ，并FFT成像得到超分辨重构图像( d) 。在配置为奔4Cel eron( 1．8G ) 微机上本次实验总过程耗时6秒。从图1仿真点目标实验结果可见，不加窗FFT图像( 图( a) ) 中旁瓣非常明显，加窗FFT图像( 图( b) ) 在降低旁瓣的同时，主瓣被展宽，由此导致分辨率降低，两个点目标重叠在一起，没有分开。尽管减少了背景杂波方差，但对背景产生相当的扭曲效果。极大似然估计方法重构图像( c) 减少了背景杂波方差，较好地保持了图像的固有特征，两个点目标显然分开。在极大似然估计方法超分辨图像( d) 中，在抑制旁瓣的同时主瓣变窄，两个点目标更清晰显示出来。图像分辨率明显提高。由表1可见点目标位置和幅度估计准确，极大似然估计方法比较准确地提取了两个散射中心。( a) 不加窗FFT图像( b) 加窗FFT图像( c) 极大似然估计方法重构图像( d) 极大似然估计方法超分辨图像图1极大似然估计方法超分辨结果◆ 考文献【1】ZhanQ i angBI, J i an Li , Zhang-SheLi u．Super-resol uti onSARIm agi ngvi aParam e砸cSpectralEsti m ati onM ethods[ J ] ．IEEETrans∽tm nsonAerospaceandEl ec[ Toni cSystem s，v01．35．N o．IJ nuary1999，PP．267～281[ 2】M i ng-W angTu and l oderJ ．O upta, Appl i cati onof M axi m unLi kel i hoodEsti m ati ontoRadarand Pm p删on，Voli m agi ng[J ]．m EETransacti onsonAntennas45，N o．1，J anuary 1997，PPl ．20-27【3】Y Akyi l di zand R．L．M os．AScatteri ngCenter M odelforSARIm agery[ J ] ，SPIE 3869，PP．76- 85，1999【41计科峰．SAR图像目标特征提取和分类方法研究【D】．国防科技大学研究生院博士学位论文，2003【5】YongSu，InJ ．M yung．M arkAPi tt M i ni m umD cscfi pti onLengthand Cogni ti ve M odel i ng[ R] ．Techni calReportofO hi o StateU ni versi ty．Apri l ，2003作● ■ 介t汪雄良( 1974一) 男，湖北黄梅人，应用数学专业博士研究生．主要感兴趣方向：SAl t图像处理、数据融合和目标跟踪等。联系方式0731-4．573284，w xl l 974619@ 163net
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：1.5《函数y=Asin(ω+)的图象》（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：2.3.3-2.3.4《平面向量的坐标运算、共线的坐标表示》（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：2.3.1-2.3.2《平面向量的基本定理、正交分解及坐标表示》（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：2.2.3《向量的数乘运算及其几何意义》3（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：2.2.2《向量的减法运算及其几何意义》2（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》1（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：2.1《平面向量的实际背景及基本概念》（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：1.6《三角函数模型的简单应用》（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：1.4.3《正切函数的性质与图像》（新人教A版必修4）
浙江省奉化中学2014-2015学年高一数学同步训练：1.4.2《正弦函数、余弦函数的性质》2（新人教A版必修4）